齿轮滚刀的最短有用切削长度是指能切出齿轮全齿高所需的滚刀最短轴向长度(L0t)min。在齿轮加工中，需求核算滚刀最短有用切削长度的状况许多。如滚切双联齿轮的小齿轮时，若小齿轮为斜齿轮且与大齿轮相距很近，则需验算滚刀滚切小齿轮时是否会与大齿轮相碰。滚刀外径越小，轴向长度越短，与大齿轮相碰的或许性就越小。可是，滚刀外径过小会影响齿根键槽部分的强度(此刻可考虑将滚刀与刀轴做成一体)；此外，如滚刀轴向长度过短，或许没办法切出完好的小齿轮。因而在这样的一种状况下需求核算滚刀的最短轴向长度。此外，(L0t)min也是核算滚刀齿部总长度(考虑串刀长度)的根底。
依据图1 可推导核算出滚切直齿轮时的(L0t)min。关于一般精度的滚刀，由于螺旋升角很小，可以为法向齿形角等于轴向齿形角。设过切点P 的啮合线与齿轮齿顶圆直径的交点为a，与滚刀齿顶线的交点为b，则工件齿形在啮合线a与b点之间构成。过a点作啮合线的垂线与滚刀齿顶线交于c，设c 外侧的滚刀齿顶齿角为c，则滚刀齿部沿法向的最短间隔(即不需串刀即可切出齿轮全齿高的最短长度)为 (L0n)min=2(pm/2+CE)=pm+2L3 (1) 图1
核算时之所以代入滚刀法向齿距的一半(pm/2)，是由于假定滚刀的齿顶高等于其齿根高。尽管实践上并不要求滚刀齿顶高必定等于其齿根高，只要求滚刀齿全高大于工件齿全高、滚刀齿顶高等于工件齿根高即可(工件齿根高为( fa1+c1)m，其间fa1为工件齿顶高系数，c1为径向空隙系数，齿根方位如图1 中RS所示)，但代入工件齿根高RS进行核算挺费事。为简化核算，无妨假定滚刀齿根高等于滚刀齿顶高，此刻RS=pm/2。由于实践滚刀齿根高一般小于工件齿根高，因而按式(1)算出的滚刀(L0n)min值稍有增大，核算结果更为安全。
由图1可知，为使滚刀切出完好齿形，必定要满意L3≥L2，因需求核算滚刀的最短长度，故可取其极限状况L3=L2。L2为实践参加切削的长度，在加工双联齿轮进行验算时即取此长度，其核算公式为 L2 =L1+Qa=L1+QCtana1 =L1+EN tana1=L1+(NP+ME-PM)tana1
(3) 式中g0——滚刀的螺旋升角 由于g0一般较小(约3°，cos3°≈0. 9986)，而滚刀最短有用切削长度最终要圆整到mm，因而也可直接将(L0n)min作为(L0t)min。
上述公式虽是按滚切直齿圆柱齿轮的状况推导出的，但若将有关参数换成法向参数，以当量齿轮替代工件，也可将其近似用于斜齿圆柱齿轮的核算。如需验算滚切双联齿轮时小齿轮是否会与大齿轮相碰，则应以式(2)算出的L2的两倍作为(L0t)min，即(L0t)min=2L2是参加切削的滚刀最短长度。式(1)算出的值则是不串刀时滚刀应有的最短长度。
可见，将(L0n)min作为(L0t)min带来的差错极小，可忽略不计。
由上述核算可知，对(L0n)min值影响较大的是L1=Ra1 sin(aa1-a1)，对L1影响较大的则是Ra1和aa1。工件越大，Ra1和aa1也越大，滚刀的(L0n)min就越长。此外，由式(2)可知，工件的齿根高越大，其变位系数越小(本例中x1=0)，滚刀的(L0n)min也越大。
例2：斜齿轮的mn=3.5mm，an=20°，z1=100，b1=60°，h1=7.875mm，ha1=3.5mm(为剖析各参数对(L0n)min的影响，对b1等参数略有夸张)。设工件为双联齿轮，为验算加工时是否会与大齿轮相碰，求滚切该齿轮滚刀的(L0t)min。
目前国内常用的滚刀规划办法是经过列出滚刀斜剖面的椭圆方程求其有关坐标的最大值来确认滚刀最短长度。由于涉及到椭圆方程，求导较费事，为求出坐标最大值还需求解逾越方程，这关于手艺核算适当困难。而使用最大坐标值核算(L0t)min又较为大略。相比之下，本文介绍的办法更简略有用，且两种办法的核算结果较为挨近(例2 求得的(L0t)min≈24mm 较椭圆法求出的(L0t)min=22.7mm略大，滚刀使用时更为安全可靠)。
